Kochen Sie ¾ Tasse Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze, bis sie geschmolzen und hellbraun ist, etwa 12-15 Minuten. Gießen Sie sie in eine Schüssel und frieren Sie sie ein, bis sie fest ist, etwa 30 Minuten.

Für die Füllung: 2 Esslöffel Butter in derselben Pfanne schmelzen. Äpfel, 2 Esslöffel brauner Zucker, 1 Teelöffel Zimt, Zitronensaft, Muskatnuss und Salz hinzufügen. Gelegentlich umrühren, bis die Äpfel goldgelb und karamellisiert sind, etwa 15 Minuten. Den verbleibenden Esslöffel braunen Zucker hinzufügen und vermengen.

Heizen Sie den Ofen auf 375°F (190°C) vor. Legen Sie eine quadratische Backform von 9 Zoll mit Backpapier aus.

Mischen Sie Mehl, Haferflocken, ⅔ Tasse braunen Zucker, Backpulver, ¼ Teelöffel Zimt und Salz. Gefrorene Butter reiben oder in kleine Stücke hacken. Die Butter in die Mischung einarbeiten, bis grobe Krümel entstehen. Eigelb und Vanilleextrakt hinzufügen; verrühren, bis der Teig entsteht. Drücken Sie zwei Drittel des Teigs (etwa 2 2/3 Tassen) gleichmäßig in die vorbereitete Form.

Backen Sie den Teig, bis er leicht gebräunt ist, etwa 10 Minuten.