Ofen auf 350 Grad F (175 Grad C) vorheizen.

Olivenöl in einer Pfanne bei mittlerer Hitze erhitzen; Schalotte darin bei gelegentlichem Rühren glasig braten, etwa 5 Minuten. Balsamico-Essig in die Pfanne gießen und zum Kochen bringen. Die Hitze reduzieren und köcheln lassen, bis die Balsamico-Mischung um die Hälfte reduziert ist, etwa 10 Minuten. Oft umrühren.

Die Hähnchenbrüste von einer Seite waagerecht durch die Mitte schneiden, bis ein halber Zentimeter zur anderen Seite verbleibt. Die beiden Seiten öffnen und wie ein aufgeschlagenes Buch ausbreiten.

Die Hälfte des Ziegenkäses auf eine Hälfte jeder Hähnchenbrust streichen und ein Drittel der reduzierten Balsamico-Mischung über den Ziegenkäse träufeln. Die Hähnchenbrüste über dem Ziegenkäse schließen und mit Zahnstochern sichern. Das Huhn in eine Auflaufform legen. Mit dem restlichen Drittel der Balsamico-Reduktion beträufeln.