Für die Lake den Rote-Bete-Saft in einen kleinen Topf abgießen; die Rote-Bete-Scheiben beiseite legen. Den 1/2 Tassen Essig, Zucker, Salz und Pfefferkörner hinzufügen und bei mittlerer Hitze unter gelegentlichem Rühren etwa 3 bis 5 Minuten auf kleiner Flamme köcheln lassen, bis sich der Zucker aufgelöst hat. Vollständig abkühlen lassen, etwa 20 Minuten.

Die Eier in ein Glas oder eine Glasschüssel legen, das gerade groß genug ist, dass die Lake die Eier vollständig bedeckt; die Lake einfüllen. Nach Bedarf mit Essig auffüllen, um die Eier vollständig zu bedecken. Im Kühlschrank abgedeckt mindestens 12 und bis zu 24 Stunden kalt stellen. Je länger die Eier in der Lake sind, desto tiefer pink werden sie.

Die Eier längs von oben nach unten mit einem scharfen Messer halbieren. Die Eidotter entfernen und in eine Schüssel legen. Die Eidotter mit einer Gabel glatt rühren und Mayonnaise, Dijon-Senf, 1 Teelöffel Essig und scharfe Sauce einrühren; mit Salz und Pfeffer abschmecken. Optional: Wenn Sie einen kleinen Food-Prozessor haben, alle Zutaten für die Füllung hineingeben und glatt mixen.