Ofen auf 300 Grad F (150 Grad C) vorheizen. Ein Backblech von 9x13 Zoll mit Pergamentpapier auslegen; mit Kochspray bestreichen.

3/4 Tasse weißen Zucker, Eigelb, Ei, Vanilleextrakt, 1 Teelöffel Kardamom und 1/2 Teelöffel Salz in der Rührschüssel eines Standmixers mit dem Flachrührer auf niedriger Geschwindigkeit mischen, bis alles gut vermischt ist.

Sahne in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze erhitzen, dabei oft umrühren, bis sie beginnt zu blubbern, etwa 5 Minuten; vom Herd nehmen. Sahne langsam zur Eimischung geben, währenddessen auf niedriger Geschwindigkeit rühren. Pudding in die vorbereitete Backform gießen.

Das Backblech in eine Bratröhre stellen; vorsichtig genug kochendes Wasser in die Bratröhre gießen, bis es zur Hälfte an den Seiten des Backblechs hochkommt.

Im vorgeheizten Ofen backen, bis der Pudding beim sanften Schütteln fest ist, 45 bis 50 Minuten.

Backblech aus der Bratröhre nehmen. Auf Raumtemperatur abkühlen lassen, etwa 30 Minuten. Mindestens 1 Stunde einfrieren, bis er fest ist.

Butter in einer Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen. Braunen Zucker, Salz, 1/4 Teelöffel Kardamom und Zimt hinzufügen; umrühren, um zu kombinieren. Gefrorenen Kürbis hinzufügen und köcheln lassen, dabei oft umrühren, bis er reduziert ist, etwa 8 Minuten. Den kandierten Kürbis auf Raumtemperatur abkühlen lassen, etwa 10 Minuten.