Butter in einem großen Topf bei mittlerer bis hoher Hitze schmelzen. Rote Zwiebeln, süße Zwiebeln und Salz hinzufügen. Unter häufigem Rühren kochen, bis die Zwiebeln karamellisiert und fast sirupartig sind, etwa 35 Minuten.

Hühnerbrühe, Rinderbrühe, Rotwein und Worcestershire-Sauce hinzufügen. Petersilie, Thymian und Lorbeerblatt mit Küchengarn zu einem Bund binden und in den Topf geben. Bei mittlerer Hitze 20 Minuten köcheln lassen, dabei gelegentlich umrühren. Kräuterbündel entfernen und entsorgen. Balsamico-Essig einrühren und mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Den Backofengrill vorheizen und das Rost etwa 15 cm von der Wärmequelle entfernt positionieren. Die Baguettescheiben auf einem Backblech unter dem Grill rösten, bis sie auf beiden Seiten goldbraun sind, etwa 3 Minuten.

Jede der 4 ofenfesten Schalen oder Töpfe mit der heißen Suppe füllen. Jede Schale mit 1 Scheibe geröstetem Brot, 2 Scheiben Gruyère-Käse und ¼ des geriebenen Asiago-Käses belegen. Paprika darüber streuen.