Butter in einem kleinen Topf bei mittlerer bis hoher Hitze schmelzen. Knoblauch hinzufügen und etwa 30 Sekunden köcheln lassen, bis er duftet. Sahne und 2/3 Tasse Parmesan-Käse einrühren, bis die Mischung glatt ist. Alfredo-Sauce auf Raumtemperatur abkühlen lassen, etwa 15 Minuten.

Einen Gasgrill für 10 bis 15 Minuten mit allen Brennern auf höchster Stufe vorheizen.

Den Pizzateig halbieren und zu 20 bis 25 cm großen Scheiben formen. Die Flamme bei der Hälfte der Grillbrenner auf niedrige Stufe reduzieren, um Bereiche mit direkter und indirekter Hitze zu schaffen.

Die Teigscheiben nacheinander über direkte Hitze auf den Grill legen. Den Deckel schließen. Etwa 1 bis 3 Minuten grillen, bis die Unterseite gerade gar und mit Grillmarkierungen versehen ist.

Die Kruste um 90 Grad drehen (nicht wenden). Grillen, bis die Kruste leichte Grillmarkierungen zeigt, 1 bis 3 Minuten.

Den Pizzateig auf die indirekte Hitzezone verschieben. Alfredo-Sauce darüber verteilen. Jede Kruste mit 4 Scheiben Mozzarella-Käse belegen und die restlichen 1/3 Tasse Parmesan-Käse darüber streuen.

Grillen, bis der Käse geschmolzen ist, etwa 3 Minuten. Pizza vorsichtig vom Grill nehmen.