Mehl, Backpulver und Salz in einer Schüssel verrühren. In einer großen Schüssel Eier, Zucker und Vanille mit einem elektrischen Mixer bei mittlerer Geschwindigkeit etwa 3 Minuten lang schlagen, bis die Mischung dick ist. In einer kleinen Schüssel Milch und geschmolzene Butter verrühren.

Fügen Sie die Mehlmischung und die Milchmischung abwechselnd zur Eimischung hinzu, nach jeder Zugabe bei niedriger Geschwindigkeit mischen, bis alles gerade kombiniert ist. Den Teig abgedeckt kalt stellen, bis er leicht zu handhaben ist, etwa 1 Stunde.

Den Teig auf einer leicht bemehlten Fläche etwa 1/2 Zoll dick ausrollen. Verwenden Sie einen 1½-Zoll-Rundausstecher für Donut-Löcher. Tauchen Sie den Ausstecher zwischen den Schnitten in Mehl und rollen Sie den Teig nach Bedarf neu aus. Legen Sie ein Kuchengitter in ein Backblech.

Gießen Sie Öl in einer Tiefe von 2½ bis 3 Zoll in einen 4-qt. Topf oder eine Fritteuse. Erhitzen Sie es auf 365°F und überwachen Sie die Temperatur mit einem Thermometer.

In Batches von 5 bis 6 Donut-Löchern frittieren, einmal auf halbem Weg drehen, bis sie hell und goldgelb sind, etwa 2 Minuten.

Die Donut-Löcher auf das vorbereitete Gitter legen und etwa 2 Minuten abkühlen lassen.

Puderzucker, geschmolzene Butter, Vanilleextrakt und Salz in einer Schüssel verrühren, um den Vanilleguss herzustellen. Rühren Sie heißes Wasser esslöffelweise ein, bis die gewünschte Konsistenz erreicht ist.