Schmelzen Sie 2 Esslöffel Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Legen Sie die Hähnchenbrüste in die Pfanne. Mischen Sie die Poblano-Chilischoten, Jalapeño-Chilischoten und den Knoblauch hinein. Drücken Sie den Saft einer Limettenhälfte über das Huhn und legen Sie die Limettenschale und das Fruchtfleisch in die Pfanne. Abdecken und bei gelegentlichem Rühren für 25 Minuten köcheln lassen, bis der Fleischsaft klar ist. Vom Herd nehmen, abkühlen und das Huhn in Würfel schneiden.

Backofen auf 350°F (175°C) vorheizen.

Schmelzen Sie 1/4 Tasse Butter in einem mittelgroßen Topf bei niedriger Hitze. Rühren Sie nach und nach das Mehl und die Halb-und-Halb-Milch ein. Mischen Sie den Koriander, die Pilze, den Sauerrahm und den Saft der verbleibenden Limettenhälfte hinein. 10 Minuten kochen und rühren, bis die Pilze weich sind.

Legen Sie den Boden einer 23x33 cm Auflaufform mit 6 Tortillas aus. Verteilen Sie die Hälfte der Huhn-und-Pfeffer-Mischung über den Tortillas. Bestreuen Sie mit 1 Tasse Käse und bedecken Sie mit den restlichen Tortillas. Schichten Sie die restliche Huhn-und-Pfeffer-Mischung darauf und verteilen Sie die Koriandersauce gleichmäßig über dem Auflauf. Bedecken Sie mit dem restlichen Käse.