Schneiden Sie das Grün von den Rüben. Entfernen Sie die Stiele und entsorgen Sie sie. Waschen und trocknen Sie die Blätter, dann hacken Sie sie. Beiseite legen.

Schrubben Sie die Rüben und legen Sie sie in einen Topf. Mit Wasser bedecken und zum Kochen bringen. Hitze reduzieren und zugedeckt kochen, bis die Rüben leicht mit einem Messer durchstochen werden können, 30 bis 40 Minuten. Abgießen und unter kaltem Wasser abspülen, bis sie kühl genug zum Anfassen sind. Sofort schälen und grob reiben. Beiseite legen.

Erhitzen Sie das Olivenöl in einem großen breiten Topf oder einer Dutch Oven bei niedriger Hitze. Fügen Sie die Zwiebel hinzu und kochen Sie sie langsam weich und transparent, dabei oft rühren, 3 bis 5 Minuten. Knoblauch hinzufügen und kochen, bis er duftet, ohne zu bräunen, etwa 1 Minute.

Karotten, Steckrüben und Pastinaken hinzufügen und über mittlerer Hitze kochen, bis das Gemüse beginnt, weich zu werden, 12 bis 15 Minuten. Mit braunem Zucker bestreuen und weiter kochen, bis das Gemüse an einigen Stellen zu bräunen beginnt, 3 bis 5 Minuten. 2 Liter Wasser, Kohl, Salz und Lorbeerblatt hinzufügen; gut umrühren.

Zum Kochen bringen, Hitze reduzieren und köcheln lassen, bis das Gemüse weich ist, 10 bis 15 Minuten. In den letzten 2 Minuten die Rübengrünblätter einrühren. Den Topf unbedeckt lassen, damit die Rübengrünblätter ihre Farbe behalten.

Geriebene Rüben einrühren und die Borschtschsuppe sofort vom Herd nehmen, um den Garprozess zu stoppen; dies erhält ihre leuchtende Farbe. Mit Essig, Salz und Pfeffer abschmecken.