Trocknen Sie die Koteletts mit Küchenpapier ab und würzen Sie beide Seiten mit Salz und Pfeffer.

Erhitzen Sie in einer großen beschichteten Pfanne 1 Esslöffel Olivenöl und 1 Esslöffel Butter bei mittlerer bis hoher Hitze. Wenn die Butter brutzelt, fügen Sie die Koteletts hinzu und bräunen Sie sie auf beiden Seiten für 4 bis 5 Minuten pro Seite. Entfernen Sie die Koteletts aus der Pfanne und halten Sie sie warm.

In dieselbe Pfanne geben Sie das restliche Olivenöl und Butter. Wenn die Butter geschmolzen ist, fügen Sie Zwiebeln, Pilze und 1/2 Teelöffel Salz hinzu und kochen Sie sie unter Rühren, bis die Zwiebeln beginnen durchscheinend zu werden und die Pilze weich sind, etwa 4 bis 5 Minuten.

Rühren Sie den fein gehackten Knoblauch ein und kochen Sie ihn, bis er duftet, etwa 30 Sekunden. Fügen Sie Hühnerbrühe, Wein und getrockneten Thymian hinzu und bringen Sie es zum Kochen.

Geben Sie die Koteletts und die angesammelten Säfte zurück in die Pfanne und betten Sie die Koteletts in Gemüse und Brühe ein. Nehmen Sie etwa 1/4 Tasse Brühe für die spätere Verwendung heraus. Abdecken, die Hitze reduzieren und kochen, bis ein Sofort-Thermometer, das in der Nähe der Mitte eingeführt wird, 145 Grad Fahrenheit (63 Grad Celsius) anzeigt, etwa 4 bis 5 Minuten.

Rühren Sie Maisstärke in die reservierte Kochflüssigkeit und rühren Sie, bis keine Klumpen mehr vorhanden sind. Während Sie die Saucen im Topf umrühren, fügen Sie die Maisstärkemischung hinzu und rühren Sie weiter für 3 bis 4 Minuten, oder bis die Sauce eindickt.