Coloque el pollo en una olla grande y agregue agua para cubrir. Lleve a ebullición a fuego alto, luego reduzca el fuego a medio-bajo, cubra y cocine a fuego lento hasta que el pollo ya no esté rosado y los jugos salgan claros, aproximadamente 10 minutos.

Retire del fuego y deje reposar hasta que esté lo suficientemente frío para manipularlo, de 5 a 10 minutos. Desmenuce el pollo con dos tenedores.

Combine la crema agria, la sopa condensada y el pimentón en una cacerola. Lleve a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, luego apague el fuego y cubra para mantener caliente.

Al mismo tiempo, derrita la mantequilla en una sartén a fuego medio. Agregue la cebolla; cocine y revuelva hasta que esté translúcida, unos 5 minutos. Agregue el pollo desmenuzado, agua, 1/2 de las cebollas verdes, chiles verdes y condimento para tacos; cocine a fuego lento durante 10 minutos. Añada el jugo de lima, cebolla en polvo y ajo en polvo; cocine a fuego lento durante 10 minutos más.

Precaliente el horno a 350 grados F (175 grados C).

Mezcle 1 taza de la mezcla de sopa en la sartén con el pollo. Extienda el resto de la mezcla de sopa sobre el fondo de un molde para hornear de 9x13 pulgadas.

Rellene cada tortilla con 1/5 de la mezcla de pollo y aproximadamente 5 cucharadas de queso cheddar.

Enrolle las tortillas alrededor del relleno y coloque las enchiladas, con la costura hacia abajo, en el molde para hornear. Vierta la salsa para enchiladas por encima y espolvoree con el queso cheddar restante, las cebollas verdes restantes y las aceitunas.