Mezcla la harina, la sal, el polvo de hornear y el bicarbonato en un tazón grande. Agrega el agua y 1/4 de taza de aceite vegetal; mezcla con una batidora eléctrica hasta que esté bien combinado y comience a formarse una masa, aproximadamente 3 minutos. Retira la masa y amasa sobre una superficie ligeramente enharinada durante unos 3 minutos. Envuelve en plástico y deja reposar durante 15 minutos.

Calienta 2 cucharadas de aceite en una sartén grande a fuego medio-alto. Agrega el pollo desmenuzado y saltea hasta que esté caliente, aproximadamente 2 minutos. Añade la cebolla, el pimiento, el cilantro, las aceitunas, el ajo, el sazón, la pasta de tomate, la sal y la pimienta, y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que los vegetales se hayan ablandado, aproximadamente 10 minutos. Retira del fuego y deja enfriar.

Divide la masa de empanada en 12 piezas y forma cada una en un círculo de 4 pulgadas. Coloca aproximadamente 2 cucharadas de relleno en el centro de cada círculo, dóblalo por la mitad y presiona los bordes con un tenedor para sellar.