Mezclar el arroz, el agua, 1/4 de taza de azúcar blanco y 1 cucharadita de sal en una cacerola. Llevar a ebullición a fuego alto. Reducir el fuego a medio-bajo, tapar y cocinar hasta que esté tierno. Retirar del fuego, dejar reposar durante 10 minutos, esponjar, luego extender sobre una bandeja para hornear forrada con papel pergamino. Refrigerar destapado durante 8-24 horas.

Mezclar el yogur, el azúcar moreno, la vainilla, la canela y la cucharadita restante de sal en un bol. Agregar el arroz refrigerado y mezclar bien para cubrir.

Calentar 2 cucharadas de mantequilla en una sartén de 10 pulgadas a fuego medio-alto. Añadir la mezcla de arroz y aplanar uniformemente en forma de disco. Cocinar durante 10 minutos hasta que los bordes estén dorados y crujientes. Voltear sobre un plato, agregar 2 cucharadas de mantequilla a la sartén, y deslizar el arroz nuevamente para crujir el otro lado durante 8 minutos. Deslizar el arroz sobre un plato y reservar.

Espolvorear las rodajas de plátano con 2 cucharadas de azúcar y usar un soplete de cocina para caramelizar hasta que estén doradas.

Derretir la cucharada restante de mantequilla en la sartén. Añadir la cobertura de caramelo y cocinar hasta que burbujee. Retirar del fuego, agregar el ron, y utilizar un soplete para encender cuidadosamente. Girar la sartén hasta que las llamas desaparezcan.