Calienta una sartén seca a fuego alto. Coloca los muslos con la piel hacia abajo en la sartén caliente y cocina hasta que la piel esté dorada, sazonando generosamente con sal, aproximadamente 5 minutos. Da la vuelta a los muslos cuando la piel ya no se pegue a la sartén. Agrega la mantequilla, la salsa picante Louisiana y el agua. Mezcla los muslos para integrar la salsa hasta que la mantequilla se derrita.

Reduce el fuego a bajo, cubre y deja cocer a fuego lento hasta que la carne se pueda retirar fácilmente del hueso, aproximadamente 1 hora y media. Retira del fuego y desmenuza la carne en trozos más pequeños usando pinzas, mezclándola con la salsa. Deja que la mezcla se enfríe a temperatura ambiente, al menos 20 minutos.

Transfiere la carne a un tazón de mezcla, desmenuzándola en trozos más pequeños. Desecha los huesos, cartílagos y piel.

Lleva la salsa en la sartén a ebullición a fuego medio-alto. Deja reducir hasta que espese ligeramente, aproximadamente 2 minutos. Vierte la salsa en el tazón de la carne de pollo y mezcla bien. Prueba el condimento; añade sal, pimienta de cayena y salsa picante según sea necesario. Agrega el apio y mezcla una última vez.

Empaca la mezcla de pollo en un frasco o recipiente de una pinta, y cubre con una cucharada de salsa picante si lo deseas, y sella el frasco. Refrigera hasta que estés listo para servir. Retira del refrigerador 30 minutos antes de servir para permitir que la mezcla se atempere un poco.

Precalienta el horno a 350°F (175°C) mientras tanto. Coloca las rodajas de baguette en una bandeja para hornear. Unta abundantemente la parte superior con mantequilla.

Hornea en el horno precalentado hasta que los bordes comiencen a dorarse, aproximadamente 20 minutos.

Mientras tanto, mezcla la mantequilla y el queso azul en un tazón pequeño hasta que se combinen.