Precalienta el horno a 325 grados F (165 grados C). Coloca el pollo en un recipiente para hornear y espolvorea con 1 cucharadita de condimento Cajun y ajo en polvo. Cubre con papel aluminio.

Hornea en el horno precalentado hasta que el pollo ya no esté rosado en el centro y los jugos salgan claros, de 50 a 60 minutos. Deja enfriar ligeramente y desmenuza el pollo en trozos de 1 a 2 pulgadas. Reserva.

Agrega 2 cucharaditas de aceite y la salchicha a una olla holandesa grande a fuego medio-alto. Cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que la salchicha esté dorada, aproximadamente 5 minutos. Retira la salchicha con una cuchara ranurada para que escurra sobre toallas de papel; reserva. Guarda los jugos en la olla.

Reduce el fuego a medio-bajo. Agrega el aceite restante a la olla y mezcla con la harina. Cocina, revolviendo a menudo, hasta que el roux esté de color marrón oscuro, aproximadamente 1 hora.

Agrega la cebolla, los pimientos, el apio, el ajo y la sal al roux. Aumenta el fuego a medio-alto y cocina, revolviendo constantemente, hasta que las verduras estén tiernas, aproximadamente 5 minutos.

Incorpora el condimento Cajun restante, el caldo, las hojas de laurel, la pimienta negra, la salsa Worcestershire, la salsa picante y el tomillo, y lleva a ebullición, revolviendo ocasionalmente. Agrega el pollo y la salchicha reservados, reduce el fuego a medio-bajo y deja cocer a fuego lento durante 20 minutos.