Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C). Engrasa un molde para hornear de 9x13 pulgadas con spray para cocinar.

Tamiza la harina, el bicarbonato de sodio, la canela y la sal en un tazón grande. Bate ligeramente los huevos en un segundo tazón grande; agrega el azúcar, el suero de mantequilla, el puré de manzana, el aceite y la vainilla y mezcla hasta que esté bien combinado. Incorpora la mezcla de suero de mantequilla, las zanahorias, las nueces y la piña escurrida a la mezcla de harina justo hasta que se mezcle; vierte en el molde preparado.

Hornea en el horno precalentado hasta que al insertar un palillo en el centro del pastel, éste salga limpio, de 45 a 50 minutos. Enfría en el molde sobre una rejilla, durante aproximadamente 1 hora. Cubre el molde herméticamente con plástico; refrigera durante 8 horas o toda la noche.

Bate el queso Neufchâtel y 1 cucharada de jugo de piña reservado en un tazón mediano con una batidora eléctrica hasta que esté suave. Agrega el azúcar glas, la vainilla y la sal; bate hasta que la cobertura esté suave.