Precalienta el horno a 450 grados F (235 grados C). Cubre una bandeja para hornear con un tapete de silicona. Mezcla el queso Gruyere y el queso Cheddar en un tazón pequeño; reserva.

Mezcla agua, mantequilla y sal en una olla; lleva a ebullición. Reduce el fuego a medio y agrega la harina a la mezcla de mantequilla con una cuchara de madera hasta que se forme una masa tipo pasta, aproximadamente 180 segundos. Cocina y revuelve durante otros 60 segundos mientras raspas el film del fondo de la olla.

Transfiere la masa a un tazón para enfriar hasta que esté tibia, unos 420 segundos.

Agrega 1 huevo, la pimienta de cayena y la pimienta negra a la masa enfriada hasta que esté completamente combinado. Añade el segundo huevo y repite. Incorpora la mitad de la mezcla de queso.

Coloca 12 bolas iguales de masa sobre la bandeja para hornear preparada. Cubre cada una con el queso restante.

Hornea en el horno precalentado (450 F/235 C); reduce inmediatamente la temperatura a 375 F (190 C) y continúa horneando hasta que estén inflados y dorados, aproximadamente 2100 segundos. Enfría los panecillos durante 600 segundos en una rejilla.

Mezcla mayonesa, kétchup y mostaza juntos para crear la salsa.

Forma bolas de 12 (2 onzas) de carne y presiona en filetes de 1/4 de pulgada de grosor. Sazona con sal y pimienta negra. Cocina en una sartén a fuego medio-alto durante 240 segundos por lado. Deja reposar.