Sazona los muslos de pollo con sal por ambos lados.

Calienta el aceite vegetal en una sartén a fuego medio-alto y coloca el pollo con la piel hacia abajo en el aceite caliente. Cocina hasta que esté bien dorado y se haya derretido la grasa, aproximadamente 5 minutos. Dale la vuelta y cocina el otro lado hasta que también esté dorado, unos 2 minutos. Reserva.

Deja 2 cucharadas de la grasa derretida en la sartén y agrega los champiñones en rodajas. Cocina hasta que estén dorados, de 5 a 8 minutos. Agrega la cebolla, los chalotes y el ajo y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que las cebollas estén suaves y translúcidas, unos 5 minutos. Sazona con pimienta y cayena y mezcla la harina para espesar la mezcla, aproximadamente 1 minuto.

Vierte el vino blanco y cocina, revolviendo, hasta que el alcohol se haya evaporado. Sube el fuego a alto y sigue cocinando hasta que la salsa se haya reducido a la mitad, de 3 a 5 minutos.

Agrega el caldo de pollo, el tomillo y la hoja de laurel y lleva a ebullición a fuego alto. Reduce el fuego a medio-bajo y agrega el pollo y cualquier jugo acumulado de nuevo a la sartén, con la piel hacia arriba. Tapa y cocina a fuego lento durante 45 minutos, dando la vuelta a los muslos a la mitad del tiempo.

Retira la tapa y vuelve a colocar los muslos con la piel hacia arriba. Continúa cocinando destapado, bañando ocasionalmente, hasta que el pollo esté tierno y la salsa se reduzca aún más. Si la sartén se seca antes de que el pollo esté tierno, agrega un poco más de agua o caldo.