Precalienta el horno a 350°F (175°C). Engrasa ligeramente un molde para hornear de 9x13 pulgadas.

Derrite la mantequilla en una sartén grande a fuego medio-alto. Cocina y revuelve la cebolla, el apio, las zanahorias y el ajo en la mantequilla caliente hasta que estén tiernos. Mezcla la harina, el azúcar, la sal, la albahaca y la pimienta. Agrega el caldo y lleva a ebullición. Hierve y revuelve durante 1 minuto, luego reduce el fuego y agrega los guisantes. Cocina a fuego lento durante 5 minutos, luego mezcla el pollo cocido hasta que se combine. Transfiere al molde preparado.

Prepara las galletas: Combina la mezcla para panqueques y la albahaca en un tazón grande. Revuelve la leche para formar una masa. Divide la masa en 6 a 8 bolas. Usa la palma de tu mano para aplanar cada bola de masa sobre papel encerado enharinado en forma circular; colócalas encima de la mezcla de pollo.