Calienta el aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio-alto. Agrega el pollo a la sartén y sazona con sal y pimienta. Saltea hasta que el pollo esté cocido y dorado, de 5 a 10 minutos. Retira de la sartén y transfiere a un tazón; cubre para mantener caliente. Reserva.

Deglasea la sartén con caldo de pollo a fuego medio, raspando los trozos dorados. Incorpora el pesto y la crema espesa. Cocina hasta que se espese, de 3 a 5 minutos. Mezcla 1/2 taza de queso parmesano y revuelve hasta que se derrita. Añade las espinacas y los tomates. Cocina hasta que las espinacas comiencen a marchitarse, de 3 a 5 minutos.