En una licuadora o procesador de alimentos, combine 3 tazas de pollo cocido, los huevos, 3/4 de taza de caldo de pollo, 1 taza de harina, el perejil, 2 cucharaditas de sal, la pimienta y el estragón. Procese hasta que quede suave.

En una olla grande, hierva 4 tazas de caldo de pollo. Vierta por cucharadas redondeadas la mezcla de albóndigas en el caldo hirviendo. Cocine a fuego lento, sin tapar, durante 5 a 8 minutos, hasta que estén bien formadas y ligeramente doradas. Retire con una espumadera y escurra sobre toallas de papel. Reserve el líquido de cocción de las albóndigas.

En una olla grande, derrita la mantequilla a fuego medio. Cocine la cebolla, el apio y el ajo en la mantequilla hasta que la cebolla esté transparente. Agregue 1/2 taza de harina y revuelva hasta que esté completamente incorporada.

Vierta 2 cuartos de galón de caldo de pollo, revolviendo constantemente. Lleve a ebullición. Introduzca 1 1/2 cucharaditas de sal y las zanahorias. Tape, reduzca el fuego y cocine a fuego lento durante 15 minutos.