Mezcla la harina, sal, pimienta negra y pimienta cayena en un bol; agrega el pollo en cubos y revuelve para cubrir. Reserva el resto de la harina sazonada.

Calienta 1/4 de taza de mantequilla y aceite de oliva en una sartén grande; añade el pollo y cocina hasta que esté dorado y ya no esté rosado por dentro, unos 10 minutos. Transfiere a un bol, dejando la mezcla de mantequilla en la sartén. Reduce el fuego a bajo.

Incorpora 1 cucharada de harina sazonada reservada a los jugos de la sartén; cocina y revuelve hasta que la mezcla forme una pasta de color caramelo oscuro, unos 10 a 15 minutos. Vigila cuidadosamente y revuelve constantemente para evitar que se queme.

Agrega el apio, el pimiento, la cebolla, el ajo y las 2 cucharadas restantes de mantequilla a la pasta de harina; mezcla para cubrir con mantequilla y mezcla de harina dorada. Cocina y revuelve hasta que los vegetales se ablanden, unos 10 minutos.

Añade agua para cubrir los vegetales; agrega las hojas de laurel y lleva a ebullición suave. Devuelve el pollo a la sartén; cocina hasta que los sabores se integren, unos 10 minutos más.