Lleve el arroz y el agua a ebullición en una cacerola a fuego alto. Reduzca el fuego a medio-bajo, cubra y cocine a fuego lento hasta que el arroz esté tierno y el líquido haya sido absorbido, de 20 a 25 minutos. Deje reposar el arroz.

En un tazón grande, bata la harina con sal, pimienta negra y orégano. Presione suavemente los pechos de pollo en la mezcla de harina para cubrirlos y sacuda el exceso de harina.

Caliente el aceite de oliva y 1 cucharada de mantequilla en una sartén grande a fuego medio-alto. Coloque el pollo en la sartén y cocine hasta que ya no esté rosado por dentro y dorado por fuera, de 5 a 8 minutos por lado. Escurra el pollo cocido en un plato forrado con toallas de papel.

Derrita la cucharada restante de mantequilla en la misma sartén a fuego medio mientras raspa los trozos dorados con una cuchara. Añada el ajo; cocine y revuelva hasta que esté fragante. Agregue los champiñones, y cocine y revuelva hasta que estén tiernos y hayan liberado su líquido, unos 10 minutos. Sazone con sal y pimienta negra, luego incorpore el vino Marsala y el caldo de pollo.