Seca los filetes de bacalao con toallas de papel y sazona ligeramente ambos lados con sal y pimienta. Usa una cucharadita escasa de harina para espolvorear ligeramente un lado de los filetes de bacalao.

Derrite 2 cucharadas de mantequilla en una sartén grande a fuego medio-alto. Cuando la mantequilla deje de burbujear, agrega los filetes de bacalao, con el lado enharinado hacia abajo. Cocina sin tocar hasta que se desarrolle un color marrón claro, aproximadamente 3 minutos. Retira cuidadosamente los filetes y mantenlos calientes.

Cocina las rodajas de limón en la misma sartén durante 2 a 3 minutos, dándoles vueltas para cocinar uniformemente, y añade las chalotas y las alcaparras. Cocina aproximadamente 1 minuto más.

Incorpora el vino blanco; cocina durante aproximadamente 1 minuto, raspando cualquier resto dorado. Agrega el caldo de pollo, el perejil picado y el jugo de limón; cocina durante unos 4 minutos.

Vuelve a colocar los filetes de bacalao en la sartén, con el lado enharinado hacia arriba. Cocina en la salsa hasta que la temperatura interna alcance 63°C. Retira y mantén caliente.

Retira aproximadamente 1/4 de taza del líquido de la sartén; deja que se enfríe ligeramente.

Agrega las 2 cucharadas restantes de mantequilla a la sartén y revuelve hasta que se derrita.