Precalienta el horno a 375 grados F (190 grados C). Engrasa ligeramente un molde para hornear. Derrite 6 cucharadas de mantequilla.

Coloca los cubos de muffin inglés en un tazón grande y cúbrelos con la mantequilla derretida y la mostaza Dijon. Mezcla hasta que estén bien cubiertos y extiéndelos en una capa uniforme sobre una bandeja para hornear. Hornea hasta que estén ligeramente dorados y tostados durante 12-14 minutos.

Bate los huevos, la media crema, 1 cucharadita de sal y 1/2 cucharadita de pimienta en un tazón hasta que estén bien combinados. Reserva.

Coloca la mitad de los cubos de pan en el molde preparado. Dobla y desgarra la mitad de las rodajas de jamón en trozos de 1 ½ pulgadas y distribúyelos entre los cubos de pan. Cubre uniformemente con 2 tazas de queso suizo rallado.

Cubre con el resto del pan, jamón y queso suizo rallado. Vierte la mezcla de huevo sobre el casserole y presiona ligeramente para sumergir el pan. Deja reposar a temperatura ambiente durante 30 minutos.

Hornea el casserole hasta que la mezcla de huevo sea absorbida, durante 45-50 minutos. Cubre con papel aluminio durante los últimos 20 minutos si se dora demasiado rápido.

Mientras se hornea el casserole, prepara la salsa de crema. Derrite la mantequilla restante en una cacerola a fuego medio, incorpora la harina y cocina durante 1 minuto. Agrega gradualmente la leche mientras bates hasta que quede suave. Cocina a fuego lento hasta que espese y esté cocida, aproximadamente 8 minutos. Añade la sal restante, la pimienta y la nuez moscada, luego retira del fuego.

Retira el casserole del horno, enciende la parrilla y vierte la salsa de crema encima. Espolvorea el parmesano y asa bajo la parrilla hasta que burbujee y esté ligeramente dorado durante unos 3 minutos.