Precalienta el horno a 425°F (220°C). Corta la parte superior de toda la cabeza de ajo, rocía con 1 cucharadita de aceite de oliva y sazona con sal. Envuelve suavemente en papel aluminio y hornea durante 45 minutos hasta que los dientes estén muy blandos. Presiona los dientes en un tazón pequeño y mezcla con 1/2 taza de mantequilla ablandada.

Calienta 2 cucharadas de aceite de oliva y 2 cucharadas de mantequilla en una olla grande a fuego medio. Agrega las cebollas y el apio nabo, sofríe hasta que las cebollas estén ligeramente doradas. Reduce el fuego a medio-bajo y agrega el caldo de res, el vino, el caldo de verduras, el ajo, el pimentón, el perejil, el condimento Cajun, la sal y la pimienta. Cocina a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, durante 1 hora.

Precalienta el asador del horno. Unta las rebanadas de pan tostado con mantequilla de ajo. Vierte la sopa en tazones aptos para horno, coloca encima cada uno con una rebanada de pan tostado y espolvorea con queso suizo rallado.