Precalienta el horno a 375 grados F (190 grados C).

Cocina la salchicha, la carne molida y el ajo en una sartén grande a fuego medio-alto, revolviendo ocasionalmente, hasta que esté dorado y desmenuzado, entre 5 y 7 minutos. Escurre cualquier exceso de grasa.

Incorpora los tomates en cubos, la salsa de tomate, el perejil, la albahaca, el orégano y el azúcar. Lleva a ebullición a fuego alto, luego reduce el fuego a medio-bajo y cocina a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que espese, unos 30 minutos.

Cuando la salsa haya hervido durante unos 15 minutos, lleva a ebullición una olla grande con agua ligeramente salada. Agrega las láminas de lasaña y cocina, sin tapar, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén tiernas pero firmes al morder, unos 8 minutos. Escurre.

Mezcla la crema agria, la mitad del queso mozzarella, el queso parmesano, las aceitunas, los huevos, la sal y la pimienta en un tazón.

Monta la lasaña: Extiende una capa fina de salsa de carne uniformemente sobre el fondo de un molde para hornear de 9x13 pulgadas. Cubre con 1/3 de las láminas de lasaña, 1/3 de la salsa restante y 1/3 de la mezcla de queso; repite las capas dos veces más con las láminas, la salsa y la mezcla de queso restantes. Espolvorea el queso mozzarella restante uniformemente por encima.