Derrite la mantequilla en una cacerola pequeña a fuego medio-alto. Añade el ajo y cocina hasta que esté fragante, unos 30 segundos. Incorpora la crema y 2/3 de taza de queso parmesano hasta que esté suave. Deja que la salsa Alfredo se enfríe a temperatura ambiente, unos 15 minutos.

Precalienta una parrilla de gas con todos los quemadores al máximo durante 10 a 15 minutos.

Divide la masa de pizza por la mitad y forma discos de 8 a 10 pulgadas. Reduce la llama en la mitad de los quemadores de la parrilla a bajo para crear áreas de calor directo e indirecto.

Coloca los discos de masa, uno a la vez, sobre la parrilla sobre el calor directo. Cierra la tapa. Cocina hasta que la parte inferior esté apenas cocida y muestre marcas de parrilla, de 1 a 3 minutos.

Gira la base noventa grados (no la voltees). Asa hasta que la base muestre marcas ligeras de parrilla, de 1 a 3 minutos.

Mueve la masa de pizza al calor indirecto. Unta la salsa Alfredo sobre la masa. Cubre cada base con 4 rebanadas de queso mozzarella y espolvorea los 1/3 de taza restantes de queso parmesano.

Asa hasta que el queso esté derretido, unos 3 minutos. Retira la pizza de la parrilla con cuidado.