Lleve a ebullición 1 1/4 tazas de caldo de pollo y el arroz en una cacerola. Reduzca el fuego a medio-bajo, cubra y cocine a fuego lento hasta que el arroz esté tierno y el líquido haya sido absorbido, de 20 a 25 minutos.

Mientras tanto, precaliente el horno a 350 grados F (175 grados C). Engrase un molde para hornear cuadrado de 9 pulgadas.

Caliente el aceite en una cacerola a fuego medio. Agregue los champiñones y la cebolla; saltee hasta que los champiñones estén suaves y la cebolla sea translúcida, de 5 a 7 minutos.

Incorpore el pollo, la sopa condensada, la crema agria, la leche, las 1/2 tazas restantes de caldo de pollo, la sal sazonada y la pimienta negra. Reduzca el fuego a bajo y mezcle el arroz cocido hasta que esté bien incorporado.

Transfiera la mezcla al molde preparado. Hornee en el horno precalentado durante 15 minutos.

Cubra el gratinado con queso cheddar y crutones triturados, y continúe horneando hasta que la parte superior comience a dorarse, aproximadamente 10 minutos más.