Precalienta el horno a 375 grados F (190 grados C).

Coloca el aceite de oliva y la mantequilla en una olla holandesa a fuego medio. Agrega el cordero molido y la cebolla; cocina y revuelve hasta que la carne esté dorada y desmenuzada, aproximadamente 10 minutos.

Incorpora la harina hasta que esté bien mezclada. Añade el ajo, el kétchup, el romero, el pimentón, la canela, la sal y la pimienta; cocina y revuelve hasta que el ajo esté fragante, de 2 a 3 minutos.

Agrega el agua, raspando cualquier resto dorado del fondo de la olla holandesa. Reduce el fuego a medio-bajo y lleva la mezcla a un hervor suave; cocina y revuelve hasta que espese, de 5 a 6 minutos.

Retira la mezcla de cordero del fuego, luego incorpora los guisantes y las zanahorias hasta que se combinen.

Extiende la mezcla de cordero en el fondo de un molde para hornear de 9x13 pulgadas; resérvalo.

Coloca las papas en una olla grande con agua salada. Lleva a ebullición, reduce el fuego a medio y cocina hasta que estén tiernas, aproximadamente 15 minutos. Escurre bien y vuelve a colocar las papas en la olla.

Machaca el queso irlandés, el queso crema, la mantequilla y la pimienta de cayena en las papas hasta que quede suave. Sazona con sal y pimienta negra.

Bate la yema de huevo y la leche en un tazón pequeño; añádelo a la mezcla de puré de papas.

Cubre la mezcla de cordero en el molde para hornear con el puré de papas; extiéndelo uniformemente para cubrir.