Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C).

Mezcla el agua, la levadura, la sal y el azúcar en un tazón grande. Agrega la harina para todo uso, la harina integral, el aceite de oliva y el aceite de maíz; mezcla con las manos, agregando más harina integral si es necesario, hasta que la masa se mantenga unida. Mezcla el za'atar en la masa hasta que esté uniformemente incorporado.

Forma la masa, aproximadamente 1/4 de taza por pieza, en redondeles sobre una superficie enharinada. Coloca los redondeles en bandejas para hornear.