Coloque 1/3 de taza de azúcar, jugo de lima, ralladura de lima y 1 huevo en una cacerola a fuego bajo. Batir constantemente hasta que la mezcla espese y casi llegue a hervir. Retire del fuego y tiña al color verde deseado. Deje enfriar.

Precaliente el horno a 325°F (165°C).

En un bol, mezcle la mantequilla con 1/4 de taza de azúcar. Agregue 1 huevo y el extracto de vainilla. Mezcle la harina y la sal hasta que la masa esté suave.

Forme bolas de 1 pulgada de masa y colóquelas en una bandeja para hornear sin engrasar, separadas unas 2 pulgadas. Haga una depresión en el centro de cada bola con el pulgar. Coloque aproximadamente 3/4 de cucharadita de relleno de lima en el centro de cada depresión.

Hornee hasta que las galletas estén firmes pero no doradas, unos 12-15 minutos. Deje enfriar las galletas en la bandeja durante 1 minuto antes de transferirlas a una rejilla.