Combine la harina de arroz, la harina de tapioca, el azúcar, el polvo para hornear y la sal en el tazón de una batidora de pie. Bata a baja velocidad hasta que se mezcle, aproximadamente 1 minuto. Agregue la leche, la mantequilla derretida, la vainilla y el huevo. Mezcle hasta que se forme una masa suave, de 1 a 2 minutos.

Espolvoree ligeramente una superficie limpia con harina de arroz. Divida la masa en cuartos y enrolle en cuerdas de 18 pulgadas. Corte en trozos de 1 pulgada y enrolle en bolas (aproximadamente 72 en total).

Corte 9 trozos de papel pergamino (5x5 pulgadas). Acomode 8 bolas de masa en un anillo sobre cada trozo de pergamino (aproximadamente 3.5 pulgadas de diámetro), sellando con agua.

Caliente 2 pulgadas de aceite de canola en una olla holandesa a 350°F (175°C). Coloque hasta 3 anillos de masa (con el pergamino) en el aceite. Retire el pergamino cuando la masa flote. Fría hasta que esté dorado, de 2 a 3 minutos, girando a la mitad.

Transfiera los donuts fritos a una rejilla forrada con toallas de papel para enfriar. Repita con la masa restante. Enfríe durante 10 minutos.

Para el glaseado, bata el azúcar en polvo, 2 cucharadas de leche y vainilla en un tazón. Agregue más leche según sea necesario para obtener un glaseado espeso. Sumerja los donuts y colóquelos en la rejilla.