Mezcla la harina, el polvo de hornear y la sal en un tazón. En un tazón grande, bate los huevos, el azúcar y la vainilla con una batidora eléctrica a velocidad media hasta que esté espeso, aproximadamente 3 minutos. En un tazón pequeño, mezcla la leche y la mantequilla derretida.

Agrega la mezcla de harina y la mezcla de leche alternativamente a la mezcla de huevo, batiendo a baja velocidad después de cada adición justo hasta que se combine. Refrigera la masa, cubierta, hasta que sea fácil de manejar, aproximadamente 1 hora.

Amasa hasta que tenga 1/2 pulgada de grosor en una superficie ligeramente enharinada. Corta agujeros de dona usando un cortador redondo de 1½ pulgadas. Sumerge el cortador en harina entre cortes y vuelve a amasar según sea necesario. Coloca una rejilla dentro de una bandeja para hornear.

Vierte aceite hasta una profundidad de 2½ a 3 pulgadas en una olla de 4 cuartos o freidora. Calienta a 365°F usando un termómetro para monitorear la temperatura.

Trabajando en lotes de 5 a 6 agujeros de dona, fríe, girando una vez a la mitad del tiempo, hasta que estén ligeros y dorados, aproximadamente 2 minutos.

Transfiere los agujeros de dona al bastidor preparado y deja enfriar durante aproximadamente 2 minutos.

Bate el azúcar en polvo, la mantequilla derretida, el extracto de vainilla y la sal en un tazón para hacer la glasa de vainilla. Incorpora agua caliente, 1 cucharada a la vez, hasta obtener la consistencia deseada.