Precalienta el horno a 300°F (150°C). Engrasa un molde para hornear grande con lados.

Combina la carne de res, el cordero, la harina, el orégano, la sal, la mostaza seca, el ajo en polvo (2 ½ cucharaditas), la pimienta negra, la pimienta cayena, el chile, el pimentón y el condimento italiano en un tazón; amasa con las manos hasta que la mezcla tenga una consistencia pastosa, aproximadamente 10 minutos. Forma un gran rollo y colócalo en el molde preparado.

Hornea en el horno precalentado hasta que ya no esté rosado en el centro, aproximadamente 2 horas. Un termómetro de lectura instantánea insertado en el centro debe marcar al menos 160°F (70°C). Retira del horno; deja enfriar completamente el rollo sobre una rejilla para que escurran los jugos y la grasa. Refrigera durante 6 horas o toda la noche.

Prepara la salsa: Combina la leche evaporada, el azúcar y el ajo en polvo en un tazón pequeño. Agrega gradualmente el vinagre hasta que la mezcla espese.

Corta el rollo de donair en tiras de aproximadamente 1/8 a 1/4 de pulgada de grosor. Fríe las tiras en una sartén a fuego medio-alto hasta que comiencen a dorarse en los bordes. Frota un pan de pita ligeramente con agua y fríelo en la misma sartén hasta que esté caliente.