Combine la harina para todo uso, la harina con levadura y la sal en un tazón grande; incorpore la mantequilla hasta que la mezcla tenga una textura similar a migas gruesas. Haga un hueco en el centro de la mezcla; vierta 1 huevo batido y agua y mezcle los ingredientes suavemente. No amase demasiado. Forme la masa en una bola, envuélvala en plástico y refrigérela durante 4 horas o toda la noche.

Combine la piña y el azúcar en una cacerola a fuego medio; hierva. Reduzca el fuego y cocine a fuego lento, revolviendo frecuentemente, durante 30 minutos, o hasta que la mezcla se espese. Retire del fuego y deje enfriar.

Precaliente el horno a 400 grados F (200 grados C).

Sobre una superficie ligeramente enharinada, extienda la masa hasta alcanzar un grosor de 1/4 de pulgada. Corte 24 redondeles usando un cortador redondo de 2 pulgadas con borde festoneado. Colóquelos en una bandeja para galletas. Ponga una cucharada de mermelada de piña en el centro de cada pieza. Decore con tiras cruzadas de masa sobre la mermelada, extendiéndose ligeramente sobre la cáscara de la masa.

Corte otros 24 redondeles de 2 pulgadas, luego, usando un cortador más pequeño, corte los centros, creando una forma de anillo. Humedezca los bordes de cada pastel y coloque los anillos encima de cada cáscara de masa. Pinte la parte superior de la masa con huevo batido.