Calienta el aceite vegetal en una olla holandesa grande a fuego alto. Sazona los trozos de paleta de cerdo con sal, luego colócalos en la olla holandesa. Cocina hasta que estén dorados por todos lados, aproximadamente 10 minutos.

Añade la cebolla, el ajo, el jugo de lima, el chile en polvo, el orégano y el comino. Vierte el caldo de pollo; lleva a ebullición. Reduce el fuego a medio-bajo, tapa y cocina a fuego lento hasta que el cerdo esté muy tierno, aproximadamente 2 horas y media.

Precalienta el horno a 200 grados C (400 grados F).

Transfiere la paleta de cerdo a una bandeja para hornear grande; reserva el líquido de cocción. Rocía una pequeña cantidad de líquido de cocción sobre los trozos de cerdo y sazona ligeramente con sal.

Hornea el cerdo en el horno precalentado hasta que esté dorado, aproximadamente 30 minutos. Rocía más líquido de cocción cada 10 minutos; usa dos tenedores para desmenuzar el cerdo mientras se dora.