Coloca la paleta de cerdo, el lomo de cerdo y los cuellos de cerdo en una olla grande; cubre con agua. Agrega 1 cabeza de ajo y sal al gusto. Lleva a ebullición, reduce el fuego y cocina a fuego lento hasta que la carne esté tierna y bien cocida, aproximadamente 1 hora. Incorpora el hominy; lleva a ebullición nuevamente y cocina a fuego lento durante 20 minutos.

Coloca el tomate y los chiles guajillo en una olla y agrega suficiente agua para cubrir; lleva a ebullición. Cocina hasta que los chiles se ablanden, aproximadamente 15 minutos; escurre.

Coloca el tomate, los chiles, sal, 1 diente de ajo, orégano y comino en una licuadora; agrega 4 tazas de agua. Licúa hasta obtener una mezcla suave. Cuela la mezcla a través de un colador fino y reserva la salsa de chile.

Transfiere el cerdo a una superficie de trabajo y desmenuza con 2 tenedores. Desecha los huesos de cerdo y el ajo.

Incorpora la salsa de chile y el cerdo desmenuzado a la olla. Cocina el pozole a fuego lento hasta que los sabores se hayan mezclado, aproximadamente 5 minutos.