Precalienta el horno a 400°F (200°C). Mezcla la calabaza butternut, 2 cucharaditas del aceite, 1/2 cucharadita de la sal y 1/4 cucharadita de la pimienta. Coloca en una capa uniforme sobre una bandeja para hornear con borde.

Hornea en el horno precalentado hasta que esté suave y ligeramente dorada, de 15 a 20 minutos. Reserva.

Mientras tanto, calienta las 2 cucharaditas restantes de aceite en una sartén grande a fuego medio-alto. Agrega la cebolla y 1/4 cucharadita de sal, y cocina, revolviendo a menudo, hasta que esté suave y translúcida, de 3 a 4 minutos. Añade la espinaca, y cocina, revolviendo a menudo, hasta que se marchite, de 1 a 2 minutos. Retira del fuego y reserva.

Combina el provolone rallado y la mozzarella en un tazón. Mezcla el ricotta, el perejil, los huevos, 1 1/2 tazas de la mezcla de queso rallado y la sal y pimienta restantes en un tazón grande.

Engrasa ligeramente un molde para hornear de 13x9 pulgadas con spray para cocinar. Extiende 1 taza de marinara en el fondo. Coloca 4 láminas de lasaña una al lado de la otra sobre la salsa; extiende la mitad de la mezcla de ricotta sobre las láminas. Reparte la calabaza asada uniformemente sobre la mezcla de ricotta; cubre con 1 1/2 tazas de marinara. Coloca 4 láminas más de lasaña y la mezcla de ricotta restante. Extiende la mezcla de espinaca uniformemente sobre la mezcla de ricotta; cubre con 1 1/2 tazas de marinara. Cubre con las 4 láminas restantes y 1 taza de marinara. Espolvorea con parmesano y la mezcla de queso rallado restante. Cubre con papel aluminio.