Coloca las papas y las remolachas en una cacerola mediana a fuego alto; cúbrelos con el caldo y lleva a ebullición hasta que las verduras estén tiernas. Retira las papas y las remolachas con una espumadera; reserva el caldo.

Derrite la mantequilla en una sartén grande a fuego medio. Añade las cebollas, las semillas de alcaravea y la sal; cocina hasta que las cebollas se vuelvan suaves y translúcidas.

Agrega el apio, la zanahoria y el repollo. Mezcla el caldo reservado; cocina, cubierto, hasta que todas las verduras estén tiernas, aproximadamente 10 minutos.

Añade las papas y las remolachas a la sartén. Sazona con pimienta negra y eneldo. Incorpora el vinagre de sidra, la miel y el puré de tomate. Cubre, reduce el fuego a medio-bajo y deja hervir a fuego lento durante al menos 30 minutos.