Corta las hojas de las remolachas. Elimina los tallos y deséchalos. Lava y seca las hojas, luego córtalas. Reserva.

Lava bien las remolachas y colócalas en una cacerola. Cúbrelas con agua y lleva a ebullición. Reduce el fuego y cocina, tapado, hasta que las remolachas puedan ser fácilmente atravesadas con un cuchillo, de 30 a 40 minutos. Escurre y enjuaga bajo agua fría hasta que estén lo suficientemente frías para manejarlas. Pela inmediatamente y ralla gruesamente. Reserva.

Calienta el aceite de oliva en una olla ancha y grande o en una cacerola holandesa a fuego lento. Agrega la cebolla y cocina lentamente hasta que esté suave y translúcida, revolviendo a menudo, de 3 a 5 minutos. Añade el ajo y cocina hasta que esté fragante sin dorarse, aproximadamente 1 minuto.

Añade las zanahorias, la rutabaga y el nabo y cocina a fuego medio hasta que las verduras comiencen a ablandarse, de 12 a 15 minutos. Espolvorea con azúcar moreno y continúa cocinando hasta que las verduras comiencen a dorarse en algunos puntos, de 3 a 5 minutos. Agrega 2 cuartos de galón de agua, el repollo, la sal y la hoja de laurel; mezcla bien.

Lleva a ebullición, reduce el fuego y cocina a fuego lento hasta que las verduras estén blandas, de 10 a 15 minutos. Incorpora las hojas de remolacha en los últimos 2 minutos. Deja la olla destapada para que las hojas de remolacha mantengan su color.

Mezcla las remolachas ralladas y retira el borscht del fuego inmediatamente para detener el proceso de cocción; esto preservará su color brillante. Sazona con vinagre, sal y pimienta.