Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C) y engrasa un molde para hornear de 3 cuartos.

Dora los trozos de salchicha en una sartén antiadherente a fuego medio durante 3 a 5 minutos; retíralos de la sartén a un tazón grande.

En la misma sartén, derrite la mantequilla a fuego medio. Añade las cebollas y cocina, revolviendo, hasta que estén suaves, aproximadamente 3 minutos. Incorpora el ajo y cocina otros 30 segundos. Agrega el tomillo; sazona con sal y pimienta.

Espolvorea la harina sobre las cebollas y el ajo, y remueve hasta que la harina haya sido absorbida, unos 1 o 2 minutos. Añade el caldo de pollo y la media crema. Lleva a ebullición mientras revuelves, luego reduce a fuego lento y cocina, revolviendo, hasta que la salsa espese y cubra el dorso de una cuchara, de 3 a 5 minutos. Retira la sartén del fuego.

Agrega las judías verdes, las patatas y las zanahorias al tazón con la salchicha; añade la salsa y mezcla para cubrir todos los ingredientes con la salsa. Transfiere la mezcla al molde preparado. Cubre con papel de aluminio.

Hornea en el horno precalentado durante 45 minutos. Retira el papel de aluminio, revuelve y espolvorea las cebollas fritas encima.