Transfiera los tomates San Marzano a un tazón para mezclar y use la mano para triturarlos en un puré fino. Resérvelos hasta que los necesite.

Sazone las costillas cortas con sal por todos los lados.

Caliente el aceite de oliva en una olla de hierro fundido a fuego alto y dore bien las costillas cortas por todos los lados, aproximadamente 8 minutos. Apague el fuego, retire las costillas a un plato y resérvelas.

Agregue los champiñones, junto con un toque de sal, y ajuste el fuego a medio-alto. Use pinzas para girar cada champiñón hacia abajo sobre un lado plano y cocine hasta que estén dorados, aproximadamente 5 minutos.

Agregue la cebolla y cocine, revolviendo, hasta que comience a volverse translúcida, de 3 a 5 minutos. Agregue el orégano, la pimienta negra y los copos de chile y cocine, revolviendo, durante aproximadamente 1 minuto. Agregue el ajo; cocine durante 1 minuto más.

Vierta el vino blanco y revuelva para desglasar el fondo de la olla. Agregue los tomates y el caldo. Suba el fuego a alto y lleve a ebullición. Mezcle el pimiento morrón picado y devuelva las costillas a la olla.

Reduzca el fuego a bajo, cubra y cocine a fuego lento hasta que la carne esté muy tierna cuando se pinche con un tenedor, de 3 a 4 horas. Aproximadamente 2 horas después del tiempo de cocción, gire las costillas.

Cuando las costillas estén tiernas, retírelas a un plato; resérvelas. Suba el fuego a medio-alto y hierva la salsa durante aproximadamente 10 minutos, o hasta que se reduzca al grosor deseado. Mientras se reduce, se puede retirar la grasa excesiva de la superficie. Pruebe; sazone con sal y pimienta si es necesario.