Calienta una plancha o sartén grande a fuego medio-alto. Agrega aceite de oliva, cebolla y pimiento verde; sazona con ajo en polvo y cocina, revolviendo constantemente, hasta que esté suave y dorado en los bordes, aproximadamente 5 minutos.

Distribuye la mezcla de cebollas en 4 montículos. Divide la carne molida en 4 porciones y coloca cada porción sobre un montículo de pimientos y cebollas. Usando una espátula plana, presiona firmemente sobre cada sección para formar filetes delgados. Sazona uniformemente con sal y pimienta y cocina, sin mover, hasta que esté dorado en la parte inferior y alrededor de los bordes, aproximadamente 3 minutos.

Voltea los filetes y agrega 2 cucharadas de salsa para Sloppy Joe encima de cada uno. Coloca las rebanadas de queso sobre dos filetes y apila los dos filetes restantes encima.