Llena una olla holandesa grande hasta aproximadamente 2/3 de su capacidad con agua. Lleva el agua a 54 grados Celsius sobre fuego medio. Adjunta un termómetro de dulces o de aceite al costado de la olla para monitorear la temperatura.

Sazona generosamente los filetes con sal y pimienta. Calienta 1 cucharadita de aceite vegetal en una sartén grande a fuego alto. Agrega los filetes y sella rápidamente hasta que estén apenas dorados, aproximadamente 1 minuto por lado. Transfiere los filetes a una bolsa de plástico resellable, exprime todo el aire y sella.

Coloca la bolsa plástica sellada en la olla holandesa, asegurándote de que la temperatura del agua permanezca en 54 grados Celsius. Cocina durante 2 horas y media, revolviendo ocasionalmente la bolsa.

Mientras los filetes se cocinan, calienta 1 cucharada de mantequilla en una sartén a fuego medio-bajo. Agrega los champiñones y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén suaves, aproximadamente 5 minutos. Transfiérelos a un plato y resérvalos.

Retira los filetes de la bolsa de plástico, reservando cualquier jugo. Sécalos y sazónalos nuevamente con sal y pimienta. Calienta la cucharadita restante de aceite vegetal en una sartén a fuego alto. Cocina los filetes para formar una costra, aproximadamente 2 minutos por lado. Transfiérelos a un plato.

Agrega el ajo y los champiñones a la sartén, reduce el fuego a medio y cocina hasta que los champiñones estén recalentados, aproximadamente 2 minutos. Incorpora los jugos reservados de los filetes, 2 cucharadas de agua y el vinagre balsámico.