Prepara un termocirculador y baño de agua según las instrucciones del fabricante. Ajusta el termocirculador a 135°F (57°C). Sazona uniformemente el asado de costilla con 1 cucharada de sal y transfiere a una bolsa sellable al vacío; coloca los cubos de mantequilla, las ramitas de tomillo y el ajo machacado alrededor del asado.

Sella la bolsa con un sellador al vacío según las instrucciones. Transfiere la bolsa sellada al baño de agua, cubre el recipiente con papel de aluminio y cocina durante 6 horas.

Retira el asado de la bolsa y sécalo; reserva el contenido restante de la bolsa.

Precalienta el horno a la función de grill, colocando la rejilla a 25 cm de la fuente de calor. Sazona el asado con la sal y pimienta restantes, y cocina bajo el grill durante 8-10 minutos para caramelizar la capa de grasa.

Deja reposar durante 10 minutos antes de cortarlo en rodajas de 2,5 cm a 3,8 cm de grosor contra la fibra. Sazona las rodajas con sal marina en escamas.

Combina el contenido reservado de la bolsa al vacío y los champiñones en una cacerola. Cocina hasta que estén tiernos y el líquido se haya reducido completamente, durante 8-10 minutos.