Coloque el aceite de girasol en una freidora profunda y caliente a 350°F (175°C). Corte los calabacines en rodajas de 1/8 de pulgada.

Añada algo de calabacín al aceite caliente y fría hasta que esté ligeramente dorado, de 4 a 5 minutos. Transfiera a toallas de papel para escurrir y repita con el calabacín restante. Deje que el calabacín se enfríe a temperatura ambiente.

Transfiera el calabacín enfriado a un tazón. Cubra y refrigere durante 8 horas o toda la noche.

Lleve a ebullición una olla grande con agua ligeramente salada. Cocine los espaguetis hasta que estén a 2 minutos de estar tiernos pero firmes al dente, aproximadamente de 9 a 10 minutos.

Mientras cocina los espaguetis, caliente el aceite de oliva en una sartén a fuego medio. Añada el calabacín y la sal, cocinando hasta que comience a soltar jugos, ablandarse y deshacerse, aproximadamente de 3 a 5 minutos. Agregue agua de pasta con moderación y rompa el calabacín en trozos pequeños.

Reduzca el fuego de la sartén a bajo y añada la albahaca y la mantequilla hasta que se derrita.

Transfiera los espaguetis cocidos a la salsa de calabacín. Mezcle el queso Pecorino Romano y Parmigiano-Reggiano, agregando más agua de pasta si es necesario. Ajuste la sal al gusto.