Espolvorea la chuleta con 1/2 cucharadita de sal y 1/2 cucharadita de pimienta.

Calienta la mantequilla y el aceite en una olla holandesa de 6 cuartos o una olla pesada a fuego medio-alto. Agrega la chuleta; sella durante 2 a 3 minutos por cada lado. Retira la chuleta; escurre todo menos 1 cucharada de grasa. Incorpora las cebollas y el tomillo; cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que las cebollas estén tiernas, aproximadamente 15 minutos.

Agrega el vino y lleva a ebullición, revolviendo con una cuchara de madera para desglasar los trozos dorados. Hierve hasta que el vino se reduzca a la mitad, unos 15 minutos.

Corta la chuleta de los huesos y córtala en trozos de 1 pulgada; transfiérelos a la olla. Agrega el caldo y lleva a ebullición. Reduce el fuego; cocina a fuego lento, sin tapar, revolviendo ocasionalmente, hasta que la carne esté muy tierna, unas 3 horas. Agrega agua según sea necesario para mantener las cebollas y la carne cubiertas.

Precalienta el horno a 425 grados F (220 grados C). Coloca el pan en una bandeja para hornear pequeña.

Hornea el pan en el horno precalentado hasta que esté tostado, unos 6 minutos.

Mezcla el queso mozzarella y el queso parmesano en un tazón pequeño.

Retira y desecha los huesos y las ramitas de tomillo de la olla. Retira cualquier exceso de grasa. Incorpora la sal y la pimienta restantes.

Coloca una rejilla del horno a 4 a 6 pulgadas de la fuente de calor y precalienta el grill del horno. Divide la sopa entre 4 tazones o tazas aptas para horno; colócalos en una gran bandeja para hornear forrada con papel aluminio. Cubre cada tazón con pan tostado y quesos.