En un tazón grande, mezcle el azúcar y la mantequilla hasta que quede suave. Añada los 4 huevos enteros y las 6 yemas de huevo, uno a la vez, mezclando bien después de cada adición. Incorpore el extracto de vainilla.

Combine la harina, el polvo de hornear y la sal; añada a la mezcla de azúcar. Cubra la masa y refrigérela durante al menos 1 hora.

Precaliente el horno a 375°F (190°C). Engrase las bandejas para galletas.

Sobre una superficie enharinada, extienda la masa hasta alcanzar un grosor de 1/2 pulgada y corte en las formas deseadas usando cortadores de galletas. Coloque separados a 2 pulgadas en las bandejas preparadas.

Hornee durante 8 a 10 minutos en el horno precalentado. Permita que las galletas se enfríen en la bandeja durante 5 minutos antes de transferirlas a una rejilla.

Mientras se hornean las galletas, prepare la cobertura: mezcle el azúcar glas, el aceite y el extracto de vainilla hasta que esté suave. Agregue gradualmente suficiente agua caliente para lograr una consistencia esparcible.