Precalienta el horno a 200 grados C (400 grados F).

Hornea la masa para tarta en el horno precalentado hasta que esté dorada, de 10 a 12 minutos. Reserva.

Coloca el brócoli picado en una vaporera sobre 2,5 cm de agua hirviendo. Cubre y cocina hasta que esté tierno pero aún firme, de 2 a 6 minutos. Escurre.

Calienta el aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio-alto. Sofríe la cebolla y el ajo hasta que estén dorados. Incorpora el brócoli cocido y caliéntalo. Reserva.

Combina el tofu, la leche de soja, la mostaza Dijon, la sal, la nuez moscada, la pimienta roja molida, la pimienta negra, el perejil y el queso de soja con sabor a parmesano en una licuadora; procesa hasta que quede suave.

Vierte la mezcla de tofu en un bol grande, luego incorpora la mezcla de brócoli cocido. Transfiere la mezcla a la masa de tarta preparada.

Hornea la quiche en el horno precalentado hasta que cuaje, de 35 a 40 minutos.